如何将科学史融入数学课堂教学

将科学史渗透到数学课堂教学中，可以拓宽学生的视野 ，进行爱国主义教育
，对于增强民族自信心，提高学生素质 ，激励学生奋发向上
，形成爱科学
、学科学的良好风气有着重要作用。对此数学教学是有许多工作可做的 。下面仅以教材中的一些内容为例，就如何将科学史融入课堂教学谈谈一些做法与体会
。

一、以史激趣 ，活跃课堂气氛

在讲授无理数的概念时
，

先介绍它的历史发展：古希腊时代毕达哥拉斯学派的成员希伯索斯在用勾股定理计算边长为1 的正方形的对角线时，

发现对角线的长度是一种从来没见过的“新数
” ，打破了该学派所信奉的“万物皆整数”的信条
， 引起了该学派极大的恐慌，

这件事在数学史上被称为第一次数学危机。

因为这一“新数 ”的发现 ，希伯索斯被投入海中处死 。那么希伯索斯所发现的是一个什么样的数呢？这节课我们就来揭开它神秘的面纱
。教材的内容情境取材于数学史料，

又准确地反映了数学的本质
， 这样引导，同学们情绪高涨 ，课堂气氛活跃
，增强了同学们的学习兴趣。

二 、结合教材内容，“见缝插针
” ，使科学史自然融入课堂教学 。

“圆”是一个古老的课题
，人类的生活与生产活动和它密切相关
。有关圆的知识在战国时期的《墨经》
、《考工记》等书中都有记载，授课中将有关史料穿插进去 ，作为课本知识的补充和延伸。例如讲解圆的定义与性质时
，可向学生介绍，约在公元前二千五百年左右 ，我国已有了圆的概念
，考古说明我国夏代奴隶社会以前的原始部落时期就有圆形的建筑 。至于圆的定义和性质在《墨经》中已有记载，其中 ，“圆，一中同长也 ”
，即圆周上各点到中心的长度均相等；此外，还进一步说明“圆 ，规写交也
”
，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线
。这与欧几里得的定义相似，而《墨经》成书于公元前4～3世纪 ，是在欧几里德诞生时间问世的。再比如圆心角、弓形 、圆环形
、圆内接正六边形、直角三角形的内切圆 、圆锥等一系列概念与性质
，在《墨经》
、《考工记》、《九章算术》等书中都有记载，在讲到这些内容时 ，用几句话向同学们作简要介绍 。这样
，随着这一章教材的不断展开，同学们对我国古代在相关领域的发展概貌有个初步的了解 ，明白我国古代就对这些内容有了比较全面 、系统的认识
，弘扬了祖国优秀文化，提高了同学们的民族自豪感 ，增强同学们的爱国情操。

三
、根据教材特点，适当选择科学史资料
，有针对性地进行教学
。

圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少 ，一代代中外数学家锲而不舍
，不断探索，付出了艰辛的劳动 ，其中我国的数学家作出过卓越贡献 。该章的“读一读：关于圆周率π”对此作了简单的介绍
，并提到祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就 ”
。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪 ，可选配有关的史料
，作一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π=3，如我国《周髀算经》就说“径一周三 ，后人称之为“古率
” 。人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时
，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正π值 ，例如古埃及人和巴比伦人分别得到π=3?1605和π=3?125
。后来古希腊数学家阿基米德（公元前287～212年）利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值，得到当时关于π的最好估值约为：3?1409〈π〈3?1429；此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π=3?141666。我国魏晋时代数学家刘微（约公元3～4世纪）用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值 。当边数为192时
，得到3?141024〈π〈3?142704
。后来把边数增加到3072边时，进一步得到π=3?14159 ，这比托勒玫的结果又有了进步。待到南北朝时
，祖冲之（公元429～500年）更上一层楼，计算出π的值在3?1415926与3?1415927之间 。求出了准确到七位小数的π值
。我国以这一精度 ，在长达一千年的时间中
，一直处于世界领先地位，这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔·卡西领先地位。这样可使同学们明白 ，人类对圆周率认识的逐步深入
，是中外一代代数学家不断努力的结果 。我国不仅以古代的四大发明———火药、指南针 、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用，而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位 ，创造过多项“世界记录 ”
，祖冲之计算出的圆周率就是其中一项。为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神，还可进一步介绍：同学们都知道π是无理数 ，可是在18世纪以前，“π是有理数还是无理数？
”一直是许多数学家研究的课题之一
。直到1767年兰伯脱才证明了π是无理数
，圆满地回答了这个问题。然而人类对于π值的进一步计算并没有终止，例如1610年德国人路多夫根据古典方法 ，用262边形
，计算π到小数点后第35位 。他把自己一生的大部分时间花在这项工作上
。后人为了纪念他，就把这个数刻在他的墓碑上 ，至今圆周率被德国人称为“路多夫数”。1873年英国的向克斯计算π到707位小数 。1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后
，产生了怀疑并决定重算一次
。他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做此项工作，结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的。后来有了电子计算机 ，有人已经算到第十亿位 。同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义？专家们认为
，至少可以由此来研究π的小数出现的规律
。更重要的是，对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。几千年来 ，没有哪一个数比圆周率π更吸引人了 。根据这一段教材的特点
，适当选配数学史料，采用读后小结的方式 ，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断深入的过程也使学生受到感染
，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义
。

王见定教授挑战“数学突破奖"

数学史上那些研究成果对推动人类社会进步有很大作用

（四）申报“数学突破奖 ”的理由

1983年王见定教授在世界上首次提出半解析函数理论 ，1988年又首次提出并系统建立了共轭解析函数理论
，并将这两项理论成功地应用于电场
、磁场、流体力学 、弹性力学等领域。此两项理论受到众多专家
、学者的引用和发展，并由此引发双解析函数、复调和函数 、多解析函数（K阶解析函数）
、半双解析函数、半共轭解析函数以及相应的边值问题 ，微分方程 、积分方程等一系列数学分支的产生
，而且这种发展势头强劲有力
、不可阻挡 。这也是中国学者对发展世界数学作出的前所未有的大范围的原创工作。

王见定教授的半解析函数、共轭解析函数理论及其影响是：柯西 、黎曼
、维尔斯特拉斯、高斯 、欧拉等世界数学大师开创的解析函数理论的推广和发展，18、19世纪乃至20世纪的广大数学家几乎都在解析函数领域留下了他们的足迹
。

王见定教授在数学上的另一个重大贡献是：王见定教授指出：社会统计学描述的是变量 ，数理统计学描述的是随机变量
，而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以互相转化的数学概念。王见定教授的这一论述在数学上就是一个巨大的发现 。我们知道“变量”的概念是17世纪由著名数学家笛卡尔首先提出 ，而随机变量是20世纪30年代以后由苏联学者首先提出
，两个概念的首次提出相差三个世纪
。截止到王见定教授，世界上还没有第二个人提出变量和随机变量两者的联系
、区别以及相互转化。

我们知道变量的提出造就了一系列的函数论、方程论 、微积分等重大数学学科的产生和发展 ，进而引发了世界范围内新的工业革命的兴起 。而随机变量的提出则奠定了概率论
、数理统计以及信息论、系统论 、控制论等科学的产生和发展，从而引发了全球范围内的高科技时代的诞生
。可见变量
、随机变量的概念的提出的价值何等重大
，从而把王见定教授在世界上首次提出变量随机变量的联系、区别以及相互的转化的意义称之为巨大，也就不视为过。

下面我们回到：“社会统计学和数理统计学的统一
”理论上来 。王见定教授指出社会统计学描述的是变量 ，数理统计学描述的是随机变量
，这样王见定教授准确地界定了社会统计学和数理统计学各自研究的范围，以及在一定条件下可以相互转化的关系 ，这是对统计学的最大贡献
。它结束了近四百年来几十种甚至上百种以上五花八门种类的统计学混战的局面
，使它们回到正确的轨道上来。

由于变量不断的出现且永远地继续下去，所以社会统计学不仅不会消亡 ，而且会不断地发展壮大 。数理统计学也会由于随机变量的不断出现同样发展壮大
。但是
，对随机变量的研究一般来说比对变量的研究复杂得多，而且直到今天数理统计的研究尚处在较低水平 ，且使用起来比较复杂
，再从长远的研究来看，对随机变量的研究最终会逐步转化为对变量的研究 ，这与我们通常研究复杂问题转化为若干简单问题研究的道理是一样的。既然社会统计学描述的是变量，而变量描述的范围是极其宽广的
，绝非某些数理统计学者所云：社会统计学只做简单的加减乘除 。从理论上讲，社会统计学应该覆盖除了数理统计学之外的绝大多数数学学科的运作。比如说最有实用价值的微积分也包含在内 ，因为微积分描述的也是变量
。所以王见定教授提出的：“社会统计学与数理统计学统一”的理论
，从根本上纠正了统计学界长期存在的低估社会统计学的错误学说，并从理论和应用上论证了社会统计学的广阔前景。

由于统计学现已上升到方法论的地位 ，所以新的统计学理论将对所有科学的发展起到不可估量的作用
，可见王见定教授在数学上的发现是巨大的，而不是重大的 。