诱导公式的定义

常用的诱导公式有以下六组： 终边相同的角的同一三角函数的值相等 。

设α为任意锐角 ，弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z） π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
。

设α为任意角
，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sec（π+α）=－secα

csc（π+α）=－cscα

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=－sinα

cos（180°+α）=－cosα

tan（180°+α）=tanα

cot（180°+α）=cotα

sec（180°+α）=－secα

csc（180°+α）=－cscα 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sec（－α）=secα

csc (－α）=－cscα 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

sec（π－α）=－secα

csc（π－α）=cscα

角度制下的角的表示：

sin（180°－α）=sinα

cos（180°－α）=－cosα

tan（180°－α）=－tanα

cot（180°－α）=－cotα

sec（180°－α）=－secα

csc（180°－α）=cscα 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

sec（2π－α）=secα

csc（2π－α）=－cscα

角度制下的角的表示：

sin（360°－α）=－sinα

cos（360°－α）=cosα

tan（360°－α）=－tanα

cot（360°－α）=－cotα

sec（360°－α）=secα

csc（360°－α）=－cscα π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=—sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sec（π/2+α）=－cscα

csc（π/2+α）=secα

角度制下的角的表示：

sin（90°+α）=cosα

cos（90°+α）=－sinα

tan（90°+α）=－cotα

cot（90°+α）=－tanα

sec（90°+α）=－cscα

csc（90°+α）=secα

⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sec（π/2－α）=cscα

csc（π/2－α）=secα

角度制下的角的表示：

sin (90°－α)=cosα

cos (90°－α)=sinα

tan (90°－α)=cotα

cot (90°－α)=tanα

sec (90°－α)=cscα

csc (90°－α)=secα

⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sec（3π/2+α）=cscα

csc（3π/2+α）=－secα

角度制下的角的表示：

sin（270°+α）=－cosα

cos（270°+α）=sinα

tan（270°+α）=－cotα

cot（270°+α）=－tanα

sec（270°+α）=cscα

csc（270°+α）=－secα

⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

sec（3π/2－α）=－cscα

csc（3π/2－α）=－secα

角度制下的角的表示：

sin（270°－α）=－cosα

cos（270°－α）=－sinα

tan（270°－α）=cotα

cot（270°－α）=tanα

sec（270°－α）=－cscα

csc（270°－α）=－secα

数学函数诱导公式怎么用啊，看不懂

三角函数诱导公式：

公式一：设α为任意角 ，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：设α为任意角
，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用原函数奇偶性)：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2+α)=-tanα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(3π/2+α)=-cosα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

cot(3π/2-α)=tanα

两角和差公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

二倍角的正弦 、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

tan[(1/2)α]=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

半角的正弦
、余弦和正切公式

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1+cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan2(α/2)]

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin3(α)

cos3α=4cos3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数.

常用的诱导公式

公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等 ：

sin（2kπ+α）=sinα k∈z

cos（2kπ+α）=cosα k∈z

tan（2kπ+α）=tanα k∈z

cot（2kπ+α）=cotα k∈z

公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 ：

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限”.