小学鸡兔同笼类应用题

　小学鸡兔同笼类应用题

　含义这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚 ，求鸡 、兔各有多少只的问题
，叫做第一鸡兔同笼问题 。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡
、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题
。

　数量关系第一鸡兔同笼问题：

　假设全都是鸡 ，则有

　兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4-2)

　假设全都是兔，则有

　鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)

　第二鸡兔同笼问题：

　假设全都是鸡
，则有

　兔数=(2鸡兔总数-鸡与兔脚之差)(4+2)

　假设全都是兔，则有

　鸡数=(4鸡兔总数+鸡与兔脚之差)(4+2)

　解题思路和方法 解答此类题目一般都用假设法 ，可以先假设都是鸡
，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔 ，然后以鸡换兔 。这类问题也叫置换问题。通过先假设
，再置换，使问题得到解决
。

　例1 长毛兔子芦花鸡 ，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五
，脚数共有九十四 。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?

　解 假设35只全为兔 ，则

　鸡数=(435-94)(4-2)=23(只)

　兔数=35-23=12(只)

　也可以先假设35只全为鸡
，则

　兔数=(94-235)(4-2)=12(只)

　鸡数=35-12=23(只)

　答：有鸡23只，有兔12只
。

　例2 2亩菠菜要施肥1千克 ，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩
，施肥9千克，求白菜有多少亩?

　解 此题实际上是改头换面的鸡兔同笼问题。每亩菠菜施肥(12)千克与每只鸡有两个脚相对应 ，每亩白菜施肥(35)千克与每只兔有4只脚相对应
，16亩与鸡兔总数相对应，9千克与鸡兔总脚数相对应 。假设16亩全都是菠菜 ，则有

　白菜亩数=(9-1216)(35-12)=10(亩)

　答：白菜地有10亩
。

　例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本
，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?

　解 此题可以变通为鸡兔同笼问题 。假设45本全都是日记本 ，则有

　作业本数=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)

　日记本数=45-15=30(本)

　答：作业本有15本
，日记本有30本
。

　例4 (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只 ，问鸡与兔各多少只?

　解 假设100只全都是鸡
，则有

　兔数=(2100-80)(4+2)=20(只)

　鸡数=100-20=80(只)

　答：有鸡80只，有兔20只。

　例5 有100个馍100个和尚吃 ，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍
，问大小和尚各多少人?

　解 假设全为大和尚，则共吃馍(3100)个 ，比实际多吃(3100-100)个
，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下 ，以小换大
，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个 。因此，共有小和尚

　(3100-100)(3-1/3)=75(人)

　共有大和尚 100-75=25(人)

　答：共有大和尚25人 ，有小和尚75人
。

鸡兔同笼问题：(1).2分和5分的硬币共有30枚,共值9角9分,两种硬币各有多少枚?

解:设2分硬币有X枚,5分硬币有Y枚.

X＋Y=30 (1)

2X＋5Y=99 (2)

由(1)得 Y=30－X (3)

将(3)代入(2)

2X＋5(30－X)=99

3X=51

X=17

将X=17代入(1) 得Y=13

答:2分硬币有17枚,5分硬币有13枚.

(2).学校买来3个排球和2个足球,共用去111元,每个足球比每个排球贵3元.没个排球和每个足球各多少元?

(111-6）÷5=21

21+3=24

(3).幼儿园大中小3个班共分270个苹果,大班比中班多分10个,小班比大班少14个,3个班各分得苹果多少个?

3.解:设,大班分X个苹果,则根据题意可知

X+X-10+X-14=270

X=98

所以大中小3个班分别分98,88,84个苹果

4、有鸡兔共100只
，总脚数为344只。鸡 、兔各有多少只？

5、操场上停放着39辆车，包括三轮车和自行车 。两种车轮子的总和为96个那么三轮车和自行车各多少辆？

6
、有一个民谣：“一个猎手 ，一队狗
，两只并列一队走，数头一共三百个 ，数脚一共八百八。”算算猫和狗共多少只？

7、44个同学去划船，他们租了大小船9条
。大船坐6人
，小船坐4人，正好坐满。他们租的大小船各几条？

8 、数学题20道 ，做对一道得8分
，做错一道倒扣4分，丽丽每题都做了 ，得100分
，她做错几题？

4 
、假设100只全是兔,就会有脚 4×100=400只 这样会多出400-344=56只脚, 一只鸡按兔算会多出4-2=2只脚,所以鸡会有 56÷2=28只 兔有 100-28=72只

5、 假设39辆都是三轮车,就会有轮子 39×3=117个 这样会多出轮子117-96=21个 一辆自行车按三轮车算会多出3-2=1个轮子 所以自行车有21÷1=21辆 三轮车有 39-21=18辆

6 、假设300个全是狗,就会有脚 4×300=1200只.这样就会多出脚1200-880=320只 一个人按狗的脚算会多出4-2=2只 所以人有 320÷2=160个 狗有 300-160=140只

7
、 假设9条船全是大船 能坐6×9=54个人 这样可以多坐 54-44=10个人 一只小船按大船算可以多坐6-4=2人 所以小船有 10÷2=5只 大船有9-5=4只

8、假设小丽都做对了,会得到分数 20×8=160分 小丽只得了100分 所以小丽丢掉了160-100=60分 做错一道题不但8分得不到, 还会被扣除4分,所以做错一道题会丢掉 8+4=12分 小丽错了 60÷12=5道题

9：三只昆虫共有18只，它们共有20对翅膀 ，116条腿 。其中每只蜘蛛是无翅8条腿
，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，禅是1对翅膀6条腿 ，这三只昆虫各有多少只？

9：首先假设全部是蜻蜓
，则应有18*6=108条腿，而实际上有118条 ，比实际少了10条，是因为一个蜘蛛少算了2条
，则说明蜘蛛的个数是10/2=5个
。

那么蜻蜓和蝉的个数是18-5=13个，再假设全部是蝉 ，则应有13对翅膀
，而实际上有20对，又少了7对 ，是因为一个蜻蜓少算了一对
，那么蜻蜓的个数就是7/1=7个，剩下的13-7=6个是蝉。

即：蜘蛛：5 ，蝉：6
，蜻蜓：7

10 、有鸡兔共100只，总脚数为344只 。鸡
、兔各有多少只？

11、操场上停放着39辆车 ，包括三轮车和自行车
。两种车轮子的总和为96个那么三轮车和自行车各多少辆？

12 、有一个民谣：“一个猎手
，一队狗，两只并列一队走 ，数头一共三百个，数脚一共八百八。 ”算算猫和狗共多少只？

13
、44个同学去划船
，他们租了大小船9条 。大船坐6人，小船坐4人 ，正好坐满
。他们租的大小船各几条？

14、数学题20道
，做对一道得8分，做错一道倒扣4分 ，丽丽每题都做了
，得100分，她做错几题？

10 、 假设100只全是兔,就会有脚 4×100=400只 这样会多出400-344=56只脚, 一只鸡按兔算会多出4-2=2只脚,所以鸡会有 56÷2=28只 兔有 100-28=72只

11、 假设39辆都是三轮车,就会有轮子 39×3=117个 这样会多出轮子117-96=21个 一辆自行车按三轮车算会多出3-2=1个轮子 所以自行车有21÷1=21辆 三轮车有 39-21=18辆

12
、 假设300个全是狗,就会有脚 4×300=1200只.这样就会多出脚1200-880=320只 一个人按狗的脚算会多出4-2=2只 所以人有 320÷2=160个 狗有 300-160=140只

13、假设9条船全是大船 能坐6×9=54个人 这样可以多坐 54-44=10个人 一只小船按大船算可以多坐6-4=2人 所以小船有 10÷2=5只 大船有9-5=4只

14 、 假设小丽都做对了,会得到分数 20×8=160分 小丽只得了100分 所以小丽丢掉了160-100=60分 做错一道题不但8分得不到, 还会被扣除4分,所以做错一道题会丢掉 8+4=12分 小丽错了 60÷12=5道题

盈亏问题：1
、用一根绳子测量井的深度 ，如果绳子两折时
，多5米，如果绳子3折时 ，差4米
，绳子多长？井多深？

绳子的1/2比绳子的1/3多(5+4)=9米，所以 ，绳子长54米。

井深=54×1/2-5=22米 。

2、大雄上午7时20分从家里出发到校上课，如果他每分钟走50步
，到达学校时离上课时间还有7分钟；如果他每分钟走35步，就要迟到5分钟 ，求学校的上课时间
。

这需要多走的原因是每分钟少走了15步

420/15=28 需要28分钟的积累才可以达到多420步
，因为差了7分钟

7+28=35（分）即为需要的时间

3：有一筐苹果和一筐梨，如果每天吃掉一个苹果两个梨 ，梨吃完时还剩三个苹果；如果每天吃掉两个苹果三个梨
，苹果吃完时还剩五个梨。你知道苹果有多处个？梨有多少个？

每天吃掉1个苹果2个梨，想要把苹果都吃完 ，就缺3×2=6个梨

那么每天吃掉2个苹果4个梨
，想要把苹果吃完，同样应该缺6个梨

实际每天吃掉2个苹果3个梨 ，剩5个梨

梨多出来6+5=11个

是因为每天少吃了4-3=1个

因此按每天吃2个苹果
，吃了（6+5）÷（4-3）=11天

有2×11=22个苹果

3×11+5=38个梨

4：在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃 。如果其中二人各擦4块 ，其余每人擦5块，则余22块。如果每人擦7块
，正好擦完
。求玻璃数和擦玻璃人数。:

把"如果其中二人擦四块玻璃，其余的每人擦5快玻璃 ，则余22块"看成"如果每人擦5快玻璃,则还余：22-2*（5-4）=20块玻璃.

然后用盈亏问题来解:

(20)/(7-5)=10人

7*10=70块

答:有10人擦玻璃.有70块玻璃.

暂时发这么多
，很累的 。