化归与转化的数学思想是什么

化归与转化的数学思想“：将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法
，后者具有确定的解法或者有确定的求解程序
。这是一种具有普遍适用性的数学思想方法。

化归的基本原则

（1）熟悉化原则 。如果化归后的问题仍然没有办法解决，那么化归无效
。例如“已知函数y=(a-b)x+c当x=-5 ，x=3时的值分别为3
，-1，求这个函数的解析式。”如果应用待定系数法把这个问题化归为“解一个关于a,b,c的三元一次方程组 ” 。

那么由于这个方程组有三个未知数 ，只有两个方程
，仍无法解，化归结果就不是一个熟悉问题 ，化归无效
。但是
，如果化归为“解一个以a-b与c为未知数的二元一次方程组
”，由于后者有现成解法 ，就符合熟悉化原则。

（2）简单化原则 。即把复杂问题简单化
。仍如上例
，“当x=-5,x=3....”本身就是一个我们熟悉的规范问题，a,b,c可以直接忽略 ，化归就更加简单，可见化归的策略是有优劣之分的。

（3）和谐化原则 。即把数学问题的表现形式转化为符合我们认识的统一形式
，显得和谐
。例如“已知x1,x2是方程x?-5x-4=0的两根，求x1?x2+4x1的值 ” ，求值的表达式很不对称
，必须利用韦达定理把它转化为x1+x2和x1x2进行降幂。

扩展资料

化归的主要作用

（1）运用化归思想指导新知识的学习 。例如学习梯形中位线的性质，我们把梯形中位线化归为三角形的中位线来研究。

（2）利用化归思想指导解题
。比如在有理数范围内分解因式：2a?-1/2利用化归的思想构造应用乘法公式：2a?-1/2=1/2(4a?-1）。

（3）利用化归思想梳理知识结构 。把逐章所学的知识进行整理、消化 、提炼 ，把零星知识组织成有序的知识网络
。例如无理式通过“分母有理化
”为求和创造条件
，方程组通过消元减少未知数，分式方程通过“去分母”归结为整式方程 ，或通过“换元 ”分布求解
，等等。

但是要注意，化归前后的两个问题不一定是等价的问题 ，新问题的解未必都是原问题的解
，需要做出判断，比如分式方程化归为整式方程 ，根可能增加，要舍去增根 。

百度百科-化归思想

数学的核心在于数学思维
，不在于计算过程 ，计算是一种不需要创造性的体力活
。

如果你发现自己的学习过程中大多数精力都花在了计算器都可以解决的问题上 ，那明显就是用错力了。

转化思想是数学学习过程中常用的思想方法
，是数学问题解决的基本思路和途径之一，传颂千古的司马光砸缸
、曹冲称象等故事 ，都成功地运用了转化的策略 。

转化思想方法

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转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一
，是一切数学思想方法的核心
。

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转化是客观存在，转化思想是主观对客观的反映。转化思想在数学上比比皆是 ，数学解题的过程
，其实就是一个通过转化获得问题解决的过程 。

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数形结合的思想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程 、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化， 所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现
。

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运用转化思想要注意的是形变
、量变而质不变 ，以保证转化只是恒等变形或等价变形、一旦转化造成制约条件变化
，从而引起取值范围变化时，就要及时进行检验.

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解决哪些问题

除了一些基本题 ，直接运用有关定义 、定理
、法则求解外，通常都要对条件和结论进行转化
，把隐性转化为显性，把分散转化为集中 ，把多元转化为一元
，把高次转化为低次，把未知转化为已知或通过一般与特殊转化；

数与形相互转化 ，动与静相互转化
，部分与整体相互转化，从陌生到熟悉 ，把所要解决的问题转化为已经解决的问题
，求得问题的解决。

在研究数学问题时，转化的原则是：

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转化的内涵非常丰富 ，等价转化和非等价转化、已知与未知 、数量与图形
、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机 。

转化的思想启迪我们在解决数学问题上
，要用多角度，多方位的目光来看问题。

具体应用方法

常见的转化方法：

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①直接转化法： 把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；

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②换元法： 运用“换元
”把式子转化为有理式或使整式降幂等 ，把较复杂的函数 、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；

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③数形结合法： 研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径；

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④等价转化法： 把原问题转化为一个易于解决的等价命题
，达到化归的目的；

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⑤特殊化方法： 把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题 ，使结论适合原问题；

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⑥构造法 ：“构造”一个合适的数学模型
，把问题变为易于解决的问题；

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⑦坐标法 ：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径
。

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中学考点分析

在求解中考数学压轴题时 ，重视数学思想方法的灵活应用
，是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解得“对而全
、全而美 ”的重要前提。

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数学的精华在于可以把问题不断进行转化 ，把复杂的问题转化为较简单的问题
，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题 。

铛铛铛铛~又到了青果送福利时间了，下面 ，青果教育研究院院长常性军老师结合具体考点
， 针对“转化思想
”的具体运用，特别设计了以下经典题型 ，与你分享
。

希望同学们可以认真理解，做一道题
，学会一类题，一步行 ，千里亦能行。

在解决数学问题时
，我们要以不变(知识)应万变(问法)，不断去探索 ，有时候我们可以用特值去验证结论
，这样就会有一个大致的方向，再通过不断的把问题转化 ，从而解决数学问题 。

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总而言之
，转化思想，是一切数学思想方法的核心
。无它 ，因为转化思想在某种程度上来说是数学解题的通法
，任何问题都可以用这个方法解决。