跌信此以运用极限准则证明lim[n→∞]√(1+(1/n))=1为例：
解：令xn=√(1+(1/n)) ，易证xn ，单调减少，且大于零，所以由极限存在准则 ，lim[n→∞]xn（存在）=a ，且a≥0 。又由极限的四则运算法则，a^2=lim[n→∞](xn)^2=lim[n→∞](1+(1/n))=1,因此得到a≥0且a^2=1 ，故a=1 。所以lim[n→∞]√(1+(1/n))=lim[n→∞]xn=a=1。得证。
解决问题的极限思想：
极限思想方法 ，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的 、进一步的思维的发展 。
数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度 、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题） ，正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法 ，才能够得到无比精确的计算答案 。
人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势 ，可以科学地把那个量的极准确值确定下来 ，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。要相信， 用极限的思想方法是有科学性的 ，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论 。
1.算圆周率 π
2.计算圆的面积
这种极限观在我国古代的文献中就有记载,最著名的是《庄子·天下篇》中记载的惠施( 约前
370——约前 310) 的一段话:
“一尺之锤,日取其半,万世不竭.”
公元 3 世纪,中国数学家刘徽 ( 263 年左右) 成功地把极限思想应用于实践,其中最典型的方法就是在计算圆的面积时建立的“割 圆术 ”.由于刘徽所采用的圆的半径为1,这样圆的面积在数值上即等于圆周率,所以说刘微成功地 创立了科学的求圆周率的方法.
刘徽采用的具体做法是:在半径为一尺的圆内,作圆的内接正六边 形,然后逐渐倍增边数,依次算出内接正6 边形 、正 12 边形 、…、直至 6 ×2 192 边形的面积.
刘徽认为,割得越细,圆内接正多边形与圆面积之差越小,即“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至
于不可割,则与圆和体,而无所失矣 ”.这就是割圆术所反映的朴素的极限思想.
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我是娜莱号的签约作者“跌信此”
本文概览：以运用极限准则证明lim[n→∞]√(1+(1/n))=1为例：解：令xn=√(1+(1/n))，易证xn，单调减少，且大于零，所以由极限存在准则，lim[n→∞]xn（存在）...
文章不错《极限思想对数学的应用》内容很有帮助